（2004•北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这
（2004•北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为 ______，这个数列的前n项和Sn的计算公式为
当n为偶数时，Sn＝
n；当n为奇数时，Sn＝
n−
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解题思路：由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3．由于该数列为2，3，2，3，2，3…所以求和时要看最后一项是2还是3，就需对n分奇数还是偶数进行讨论，
由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…a17=2，a18=3，
当n为偶数时sn=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）=5×[n/2]=[5n/2]
当n为奇数时sn=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×[n−1/2]+2=[5n/2−
1
2]
故答案为：3；当n为偶数时Sn=[5n/2]，当n为奇数时Sn=[5n−1/2]
点评：
本题考点： 数列的求和；数列的应用．
考点点评： 本题由新定义考查数列的求和，在求和时一定注意对n分奇数和偶数讨论
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