(2011•广东)设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭

(2011•广东)设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的
,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是(  )A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的
B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的
C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的
为什么因为TUV=Z,故必有1∈T或1∈V,?
dqjdqjdqj 1年前 已收到1个回答 举报

pry521 幼苗

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分析:本题从正面解比较困难,可运用排除法进行作答.考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T,V的并集,如T为奇数集,V为偶数集,或T为负整数集,V为非负整数集进行分析排除即可.
若T为奇数集,V为偶数集,满足题意,此时T与V关于乘法都是封闭的,排除B、C;
若T为负整数集,V为非负整数集,也满足题意,此时只有V关于乘法是封闭的,排除D;
从而可得T,V中至少有一个关于乘法是封闭的,A正确
故选A.

1年前

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