如图，在三角形ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的高，BD与CE交于点O，且BE=CD，求证：AE=AD

证法1： 因为△ABD、△ACE为等边三角形 所以AD=AB，AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC 所以 角DAC=角BAE,所以 三角形DAC全等于三角形BAE, 所以 角ABO=角ADO,角AEO=角ACO 所以B，O，A，D四点共圆,C，O，A，E四点共圆 所以 角AOD=角ABD=60°，角AOE=角ACE=60° 所以 角AOD=角AOE=60°，所以 OA平分∠DOE 证法2： 因为△ABD、△ACE为等边三角形 所以AD=AB，AC=AE,角DAB=角CAE=60度,角DAB+角BAC=角CAE+角BAC 所以 角DAC=角BAE,所以 三角形DAC全等于三角形BAE， 所以DC=BE 且三角形DAC和三角形BAE的面积相等； 过A分别作DC、BE边上的高AF,AG，则高AF=AG相等，Rt△AOF全等于Rt△AOG,角AOD=角AOE, 于是AO平分角DOE。