在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等．请确定x

解题思路：先根据x是正整数可知表中各行或各列三数之和都是相等的正整数，可求出此整数的表达式，设a，b与x在同一行，c，d与x在同一列，则有a+b=c+d=12+[x/3]-x=12-

2

3

x，再根据a+b和c+d的最小值求出x的取值范围，进而可求出x的值．

∵x是正整数，
∴表中各行或各列三数之和都是相等的正整数即：
[1+2+3+4+5+6+7+8+x/3]=12+[x/3]，
∴不妨设a，b与x在同一行，c，d与x在同一列，则有a+b=c+d=12+[x/3]-x=12-[2/3x

c
a b x
d又∵a+b和c+d的最小值是
1+2+3+4
2]=5，
∴12-[2x/3]≥5，即x≤[21/2]，
又∵12-[2x/3]=a+b是整数，且x是不同于1，2，3，4，5，6，7，8的正整数，
∴x=9，填数法如下：（不唯一）

2 4 9
6 8 1
7 3 5

点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 本题考查的是整数问题的综合运用，能根据题意得出中各行或各列三数之和的表达式，求出x的取值范围是解答此题的关键．

x=9
这题属于九宫算学
8 1 6
3 5 7
4 9 2
各行、各列所填三个数的和为15