如图,在⊙O中,弦AB=CD,延长AB到点E,延长CD到点F,使得BE=DF,过点O作OP⊥EF,垂足为点P.求证：PE

如图,在⊙O中,弦AB=CD,延长AB到点E,延长CD到点F,使得BE=DF,过点O作OP⊥EF,垂足为点P.求证：PE=PF.

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证明:作OM垂直AB于M,ON垂直CD于N,连接OE,OF.则BM=AB/2;DN=CD/2.AB=CD,则BM=DN;,因为OB=OD,所以:⊿OBM≌ΔODN,则OM=ON又BE=DF,则BM+BE=DF+DN,即ME=NF.连接OE,OF,则:⊿OME≌ΔONF(SAS),得OE=OF.又OP垂直EF,所以,PE=PF.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)

1年前

可能相似的问题

已知如图在○o中,弦AD‖BC,OM⊥AB,ON⊥DC,垂足分别为M,N.求证:∠OMN=∠ONM

1年前1个回答
如图,在⊙O中,弦AB=CD,AB的延长线与CD的延长线相交于点P,直线OP交⊙O于点E、F.求证：∠APE=∠CPE

1年前2个回答
如图,在⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,弦AG⊥弦BC于F点,连EF,CD与AG相交于M点,则下列结论：

1年前1个回答
已知,如图,圆O中弦AB、CD相交于M,且AB=CD,求证：AM=DM.请求完整过程.

1年前1个回答
已知：如图，⊙O中弦AB=CD．求证：AD＝BC．

1年前1个回答
如图,在⊙O中,弦EF‖CD,直径AB分别交CD,EF于点M,N,且A是弦EF的中点,求证:M是CD中点（求求了~今天

1年前4个回答
如图,圆O中,弦AB、CD互相垂直,AB被CD分成的两条线段的长分别为5cm和13cm,则圆心O到CD的距离为（）

1年前1个回答
已知：如图，⊙O中弦AB、CD互相垂直，垂足为E，CE=5cm，DE=13cm，

1年前1个回答
如图,在⊙0中,弦AB的长为6cm,半径0C⊥AB .垂足为D,CD=根号3,求⊙0的半径.

1年前1个回答
如图,圆o中弦AB=CD,且AB与CD交于E.求证;DE=AE

1年前1个回答
如图,圆O中弦AC垂直于BD于M,OE垂直于AB于E,求证：OE=1/2 CD.

1年前3个回答
如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6

1年前1个回答
如图,圆心O中弦AB平行CD,求证AC=BD

1年前1个回答
如图,圆O中,弦AB与CD相交于点E,且E为弦CD的中点,半径OC⊥AB,已知圆O的半径为4cm,弦AB长为4根号3cm

1年前3个回答
如图,在圆心O中,弦AD=BC,连接AB,CD.求证：CD＝AB

1年前2个回答
如图,圆O中,弦CD⊥AB,AB是圆O的直径,垂足为点M,若AB=8,BM=2,则弦CD的长等于多少?

1年前1个回答
（2006•丽水）如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（　　）

1年前1个回答
如图,在⊙O中,弦AB=2,CD=1,AD⊥BD,直线AD、BC相交于点E,求∠E的度数.

1年前2个回答
已知：如图，⊙O中弦AB、CD互相垂直，垂足为E，CE= 5cm，DE=13cm，求：圆心O到AB的距离．

1年前1个回答
已知：如图,在⊙O中,弦AB⊥弦CD于点P.F为BD的中点,连结FP并延长,交AC于点E.求证：PE⊥AC

1年前

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