抛物线y＝ax²＋bx－4a经过A(1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B. ⑴求抛物

【分析问题】
1.利用抛物线y=ax^2+bx-4a经过A（1,0）、C（0,4）两点,可计算出抛物线的方程.
2.根据对称的定义求出与其对应的对称点
3.根据三角形的性质 计算出P的坐标
⑴求抛物线的解析式
将A、C两点坐标带入方程
有0=a＋b－4a；4=-4a；
即a=-1 b=-3
可得抛物线方程
y=－x²－3x﹢4；
⑵已知点D(m,1－m)在第二象限的抛物线上,求点D关于直线BC的对称点的坐标；
易得B的坐标（－4,0）
从而BC斜率为1；
方程为y=x＋4
将D坐标代入方程；
的m=－3或1（舍,二象限）
D坐标（－3,4）
从而过D与BC垂直的直线方程
y=－x＋1
联立两方程,从而两直线交点（-3/2,5/2)
从而对称点x=-3/2+(-3/2- -3)=0
y=5/2+(5/2-4)=1
所以对称点坐标（0,1）
⑶在⑵的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP＝45°,求出点P的坐标
设P（a,-a²-3a﹢4）
BD斜率k1=4
PB斜率k2=（-a²-3a﹢4﹚/﹙a＋4﹚＝－a﹢1
夹角满足1=lk1-k2l/(1+k1k2)=(a+3)/(a²﹣a﹢1﹚
从而a=2/5
带入
P坐标为（2/5,66/25）

1. 将A、C点代入抛物线 解得：a=-1 ，b=-3 即抛物线的方程为：Y= -x² - 3X + 4

2. 由B与x轴交于另一点，令Y=0 得 X=-4，X=1(舍) 所以 B（-4,0）

将A(1，0)、C(0，4)带入抛物线y＝ax²＋bx－4a，得
a+b-4a=0，-4a=4 =>a=-1,b=-3
=>y=-x^2-3x+4

易得：m<0,1-m>0且1-m=-m^2-3m+4 下面可以求解了！！！

【分析问题】
1.利用抛物线y=ax^2+bx-4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，可计算出抛物线的方程。
2.根据对称的定义求出与其对应的对称点
3.根据三角形的性质 计算出P的坐标
下面给你一道类似的题目供你参考：
【题目】如图抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）C（0,4）两点与x轴交于另一点b
①求抛物线解析式