一道数学题三角形ABC中,ABC的对边分别为abc,且满足sin2A+2cos²A=2（1）求角A的大小?（2

一道数学题
三角形ABC中,ABC的对边分别为abc,且满足sin2A+2cos²A=2
（1）求角A的大小?
（2）若三角形ABC的面积为根号2,求b+c的最小值?
viper8viper 1年前 已收到5个回答 举报
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bdxmp5 幼苗

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呵呵,这道题是这样做的.
1,sin2A=2sinAcosA
所以原式=2sinAcosA+2cos^2A=2 同除个2
sinAcosA+cos^2A=1
∵sin^2A+cos^2A=1
∴sinAcosA=sin^2A
∴sinA=cosA
所以A=45°
2,这道题要用到基本不等式.
三角形面积的一个公式是S=1/2*bc*sinA
∴1/2*bc*sinA=1/2*bc*sin45°=根号2
bc=4
根据基本不等式b+c≥2根号bc
所以最小值是4
呵呵,懂了吗,望采纳,谢谢.

1年前

3

泪洒乾坤 幼苗

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（1）因为sin2A=2sinAcosA
sin2A+2(cosA)^2=2
所以xinAcosA+(cosA)^2=1
因为(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以sinAcosA=(sinA)^2
cosA=sinA
sinA/cosA=tanA=1
所以角A=45度

1年前

2

大嘴cc 幼苗

共回答了10个问题 举报

（1）由题得，2sinAcosA=2(1-cos^2 A)=2sinAsinA sinA(cosA-sinA)=0 令sinA=0或cosA-sinA=0 因sinA=0 A=0不合题意，舍去。所以cosA =sinA tanA=1 A =45（度）
（2）由s=1/2 bcsinA 根号2=1/2 bcsin45 所以bc=4 又因为 (b+c)大于等于2倍...

1年前

2

yuanliu200 幼苗

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sin2A+2cosA^2=2，即：2sinAcosA=2sinA^2，故cosA=sinA
即：sin(A-π/4)=0，A是内角，故：0故：A-π/4=0，即：A=π/4
三角形的面积：S=(1/2)bcsinA=sqrt(2)bc/4=sqrt(2)，即：bc=4
故：b+c≥2sqrt(bc)=4，即b+c的最小值：4

1年前

1

红烧鱼翅 幼苗

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(1)sin2A+cos2A+1=2
sin2A+cos2A=1,两边平方得sin4A=0
A=180°/4=45°
（2）依题意有1/2bcsinA=√2
bc=4
而b+c≥2√bc=4
所以b+c的最小值为4

1年前

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