如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 ___ 秒，四边形APQC的面积最小．

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1013x 幼苗

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解题思路：根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．

设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm²，
则有：
S=S_△ABC-S_△PBQ=
1
2×12×24-
1
2×4t×(12-2t)
=4t²-24t+144
=4（t-3）²+108．
∵4>0
∴当t=3s时，S取得最小值．

点评：
本题考点： ["二次函数的应用"]

考点点评：本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法．

1年前

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