如图(a)所示,AB段是长s=10m的粗糙水平轨道,BC段是半径为R的光滑竖直半圆弧轨道.有一个质
如图(a)所示,AB段是长s=10m的粗糙水平轨道,BC段是半径为R的光滑竖直半圆弧轨道.有一个质
量m=0.1kg的小滑块,静止在A点,受一水平恒力F作用,从A点开始向B点运动,刚好到达B点时撤去力F．小滑块经过半圆弧轨道B点时,用DIS力传感器测得轨道对小滑块支持力的大小为FN,若改变水平恒力F的大小,FN会随之变化,实验得到FN-F图象如图（b）,g取10m/s2．
(1)
量m=0.1kg的小滑块,静止在A点,受一水平恒力F作用,从A点开始向B点运动,刚好到达B点时撤去力F．小滑块经过半圆弧轨道B点时,用DIS力传感器测得轨道对小滑块支持力的大小为FN,若改变水平恒力F的大小,FN会随之变化,实验得到FN-F图象如图（b）,g取10m/s2．
(1)
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答案：（1）小滑块作平抛运动,设C点的速度为vC则 s=vct （1）
2R=
1
2
gt2 （2）
由（1）、（2）式得vc=
s
2
√
g
R
=10m/s
（2）A到B过程,由动能定理
Fs-μmgs=
1
2
mv2 （3）
在B点,FN-mg=m
v2
R
（4）
由（3）、（4）得FN=
2s
R
F+(mg-
2sμ
R
mg) （5）
由图象得,当F=0.5N,FN=3N代入（5）式得μ=0.25．
（3）要使小滑块始终不脱离轨道,则当小球运动到与O点等高时速度恰好为0,或恰好到最高点由重力提供向心力．
①当小球运动到与O点等高时速度恰好为零,
Fs-μmgs-mgR=0 （6）
同时要求小滑块能运动到B点Fs-μmgs=
1
2
mv2＞0（7）
由（6）、（7）式得025N＜F≤0.5N 小滑块始终不脱离轨道
②当恰好到最高点由重力提供向心力．
mg=m
v2
R
（8）
Fs-μmgs-mg×2R=
1
2
mv2 （9）
由（8）、（9）式得F=0.875N,故当F≥0.875N时小滑块始终不脱离轨道．
答：（1）小滑块在C点的速度大小为10m/s．
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25．
（3）水平恒力F的范围为F≥0.875N或025N＜F≤0.5N．
2R=
1
2
gt2 （2）
由（1）、（2）式得vc=
s
2
√
g
R
=10m/s
（2）A到B过程,由动能定理
Fs-μmgs=
1
2
mv2 （3）
在B点,FN-mg=m
v2
R
（4）
由（3）、（4）得FN=
2s
R
F+(mg-
2sμ
R
mg) （5）
由图象得,当F=0.5N,FN=3N代入（5）式得μ=0.25．
（3）要使小滑块始终不脱离轨道,则当小球运动到与O点等高时速度恰好为0,或恰好到最高点由重力提供向心力．
①当小球运动到与O点等高时速度恰好为零,
Fs-μmgs-mgR=0 （6）
同时要求小滑块能运动到B点Fs-μmgs=
1
2
mv2＞0（7）
由（6）、（7）式得025N＜F≤0.5N 小滑块始终不脱离轨道
②当恰好到最高点由重力提供向心力．
mg=m
v2
R
（8）
Fs-μmgs-mg×2R=
1
2
mv2 （9）
由（8）、（9）式得F=0.875N,故当F≥0.875N时小滑块始终不脱离轨道．
答：（1）小滑块在C点的速度大小为10m/s．
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25．
（3）水平恒力F的范围为F≥0.875N或025N＜F≤0.5N．
1年前
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