已知集合A={a1，a2，…，a20}，其中ak＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-
已知集合A={a1，a2，…，a20}，其中ak＞0（k=1，2，…，20），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，则集合B中的元素至多有（ ）
A. 210个
B. 200个
C. 190个
D. 180个
A. 210个
B. 200个
C. 190个
D. 180个
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解题思路：由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有202个，已知0不属于A，得到（ai，ai）不属于B，当（ai，aj）∈B时，（aj，ai）不属于B，得到集合B中元素的个数最多为两者之差．
由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有202个．
∵0不属于A，∴（ai，ai）不属于B（i=1，2，…，20）；
又∵当a∈A时，-a不属于A，当（ai，aj）∈B时，（aj，ai）不属于B（i，j=1，…，20）．
从而，集合B中元素的个数最多为[1/2]（202-20）=190
故选C．
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题；集合中元素个数的最值．
考点点评： 本题考查组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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