如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M在AC上且AM=6cm，过点A（与BC在AC同侧）作

（1）设经过x秒时，Rt△AMP是等腰三角形，
∵∠PAM=90°，
∴只能AM=AP，
∵AM=6cm，
∴AP=6cm，
即x=6（秒），
答：经过6秒时，Rt△AMP是等腰三角形；
（2）设经过t秒时，PM⊥AB，
∵PM⊥AB，AN⊥AC，∠C=90°
∴∠PAM=∠4=∠C=90°，
∴∠3+∠2=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴△ACB∽△PAM，
∴[AP/AC]=[AM/BC]，
∴[x/8]=[6/6]，
x=8，
8-6=2，
答：又经过2秒时，PM⊥AB；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，
同理可求PM=10，
∵PM⊥AB，
∴四边形AMBP的面积S=[1/2]AB×PM=[1/2]×10×10=50，
答：四边形AMBP的面积是50．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了三角形的面积，相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度不大．