二阶齐次常微分方程中的系数是虚数,通解是什么形式?（这种情况在高等数学中没遇到过.）

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使用“实变量复函数”可以对方程求解(参见数学分析新讲,张筑生,北大出版社),解是两个“实变量复函数”.
举例：求解复系数二阶齐次常微分方程
y''-3iy'-2y=0
利用特征方程t^2-3i*t-2=0得
两个解为
t(1)=i=0+i,t(2)=2i=0+2i
所以微分方程的复解为
y(1)=e^0(cosx+i*sinx)=cosx+i*sinx
y(2)=e^0(cos2x+i*sin2x)=cos2x+i*sin2x

1年前

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