已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC的长分别为a、b、c,且两两互相垂直,且满足(a＾2＋b＾2）c＝根号6,

2ab≤a²+b²
PA、PB、PC两两互相垂直,所以
体积V=(1/6)abc≤(1/12)(a²+b²)c=√6/12
当且仅当a=b时,V的最大值为√6/12.
过P作底面的垂线,垂足为O,则O为底面ABC的垂心.连CO并交AB与D,则CD⊥AB,
由于 a=b,所以 D是AB的中点.连PD,则易证∠PDC是侧面PAB与地面ABC所成角.
容易求出,AB=√2a,PD=(√2/2)a,而PC/PD=tan∠PDC=√3
所以 √2c/a=√3,c=(√6/2)a
V=(1/6)abc=(√6/12)a³=√6/12,
a=1