（2013•深圳二模）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，AB=2BC=2，三角形 PAB

（1）证明：∵平面 ABCD⊥平面 PCD，平面 ABCD∩平面 PCD=CD，四边形 ABCD 是矩形．
∴AD⊥平面PCD，BC⊥平面PCD，
在Rt△PDA与在Rt△PBC中，AD=BC，PB=PA，∴PC=PD=
22−12＝
3．
若 O 是 CD 的中点，OP⊥CD．
OP＝
(
3)2−1＝
2．
建立如图所示的空间直角坐标系，AB=2BC=2．
则O（0，0，0），B（1，0，1），A（-1，0，1），P（0，
2，0）．
∴

OB＝(1，0，1)，

PA＝(−1，−

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．

考点点评： 熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角=0证明异面直线垂直；利用两个平面的法向量的夹角得出二面角的方法．