关于一元、二元函数与起倒数和偏导数的连续性问题

关于一元、二元函数与起倒数和偏导数的连续性问题
有没有哪个一元函数,函数在某点导数存在,但是导函数该点不连续?
有没有哪个二元函数,函数在某点偏导数存在,但是偏导数在该点不连续的?

温柔的狼29 1年前已收到1个回答举报

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1.分段函数 f(x) = x² sin(1/x),x≠0; f(x) = 0,x=0
f '(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x),x≠0; f '(0) = 0
2.分段函数 f(x,y) = x y/(x²+y²),(x,y)≠(0,0); f(x,y) = 0,(x,y) = (0,0)
fx ' (0,0) = fx '(0,0) = 0,
而 f(x,y) 在（0,0）点极限不存在,不连续,不可微,（从而）偏导函数不连续.

1年前追问

温柔的狼29 举报

你好，我想问啊，所谓的偏导数是一元函数还是二元函数啊？因为对y偏导的时候，就是把y看成常数，对x求导，那么求得的偏导函数中的y应该是常数还是变量。

举报蜜思油

所谓的偏导函数是二元函数。在计算时，对x 偏导，需要把y看成常数，对x 求导。

温柔的狼29 举报

哦，原来我一直理解错了，谢谢啊！

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