关于高一数学（某方程在某区间上有解,求取值范围）的一道题

关于高一数学（某方程在某区间上有解,求取值范围）的一道题
关于X的二次方程x2+（m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围
（越详细越好,

刀锋qq01 1年前已收到3个回答举报

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x^2+(m-1)x+1=0,判别式=(m-1)^2-4=m^2-2m-3>=0,m=3.
设f(x)=x^2+(m-1)x+1,分三种情况：
1,方程只有一个解.
若m=-1,则方程为x^2-2x+1=0,x=1在区间[0,2]内.
若m=3,则方程为x^2+2x+1=0,x=-1不在区间[0,2]内.
2,判别式大于0,但在区间[0,2]内只有一个解.
则f(0)=1>0,f(2)=4+2(m-1)+1

1年前

lyl99 幼苗

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设y=x^2+(m-1)x+1
因为：方程在【0，2】上有解
所以：当x分别等于0和2时，y的值应该异号
当x=0时，y=1
当x=2时，y=4+2m-2+1<=0
2m<=-3
m<=-1.5

1年前

poplar119 幼苗

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因此m在1/2时取最大值，在区间[-1 ,1]中1/2离-1最远，因此在-1处取最小值将x=-1代入得的最小值为-2，最大值为1/4 从而实数m的取值范围

1年前

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