对于一个任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的两倍?请说明理由.

huanyexue 1年前 已收到3个回答 举报
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dongxiaan 幼苗

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假设已知矩形的边长是a,b,新矩形的边长是x,y则
x+y=2(a+b),x*y=2a*b,解此方程组
x=a+b-根号(a^2+b^2)>0,y=a+b+根号(a^2+b^2)>0,
由于x,y只需是正实数,有x,y的表达式可见,存在这样的矩形.

1年前

1

maowy 幼苗

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设原长方形长宽为a、b
则原长方形周长为2（a+b）面积为ab
假设有一长方形，周长面积都是原长方形的2倍
设现长方形长宽为x、y
则应有x=2a，y=2b
现长方形周长应为
2（x+y）=2（2a+2b）=2[2（a+b）]
xy=（2a）（2b）=4ab
所以，可证不存在另一个长方形使他的周长面积都为一任意矩形的两倍...

1年前

2

咖啡香烟佛 幼苗

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有~
我们设原来矩形的边长分别为1，x
则面积为x，周长为2+2x
我们设新矩形的边长为a，b
面积为ab，周长为2a+2b
我们列等式使这矩形的面积并周长都是那矩形的2倍：
ab=2x
a+b=2+2x
解这个方程组，可得：
a=1+x+√(1+x^2)
b=1+x-√(1+x^2)
由于x是小矩形的边长，它...

1年前

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