正整数数列an中,前n项和Sn满足：Sn＝1/8（an＋2）²求证an是等差数列

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(an+2)²=8Sn (1)
[a(n-1)+2]²=8S(n-1) (2)
(1)-(2)
a(n)²+4an-a(n-1)²-4a(n-1)=8an
a(n)²-a(n-1)²=4an+4a(n-1)
两边同除以an+a(n-1)
an-a(n-1)=4
{an}是等差数列,公差为4
(an+2)²=8Sn
n=1时 (a1+2)²=8a1
a1=2
所以 an=2+4(n-1)=4n-2
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1年前

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