数学（文）直线与圆问题过直线l:y=2x上一点P作圆C:(x-8)²+(y-1)²=2的切线l1、l2,若l1、l2关于

数学（文）直线与圆问题
过直线l:y=2x上一点P作圆C:(x-8)²+(y-1)²=2的切线l1、l2,若l1、l2关于直线l对称,则点P到经过原点和圆心C的直线的距离为（）
A 4 B 6根号65/13 C 根号65/13 D48/13
看枫叶飘落 1年前 已收到2个回答 举报
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myyoujia 幼苗

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PC斜率与l互为负倒数：-1/2 圆心C(8,1)直线 PC方程为:y-1=(-1/2)(x-8) 联立 y=2x 2x-1=4-1/2x 解得 x=2 x=2 代入直线l方程 得y=4 所以P(2,4)OP²=√(2²+4²)=2√5OC²=√(8²+1²)=√65PC=...

1年前

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艾美丽0000 幼苗

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显然圆心（8，1）不在直线y=2x上．
由对称性可知，只有直线y=2x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=2x，从这点做切线才能关于直线y=2x对称．
所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y-1=-12（x-8），即x+2y-10=0，
与y=2x联立可求出该点坐标为（2，4），
所以该点到圆心的距离为：(8-2)2+(1-4)2=35．
故答案为：3...

1年前

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