已知tanα+cotα＝52，α∈(π4，π2)，求cos2α和sin(2α+π4)的值．

解题思路：本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力．切化弦，通分整理，逆用二倍角公式，分析角的范围，求出余弦值，再用两角和的正弦公式得到结果．

∵tanα+cotα＝
5
2，
∴[sinα/cosα+
cosα
sinα＝
5
2]，
则[2/sin2α＝
5
2，sin2α＝
4
5]，
∵α∈(
π
4，
π
2)，
∴2α∈(
π
2，π)，
∴cos2α＝−
1−sin22α＝
3
5，
sin(2α+
π
4)＝sin2α．cos
π
4+cos2α．sin
π
4
=
4
5×

2
2−
3
5×

2
2＝

2
10.

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力，运用两角和与差角三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系，次数关系，三角函数名等．

把已知式子左边切化弦再通分可求sin 2a ,利用正余弦平方和为1求出cos2a，第二个把他拆开就行了