已知A，B是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜

解题思路：先假设出点M，N，A，B的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由|k₁|+|k₂|的最小值为1运用基本不等式的知识可得到当x₀=0时可取到最小值，进而找到a，b，c的关系，进而可求得离心率的值．

设M（t，s），N（t，-s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（-a，0），B（a，0），
k₁=[s/t+a]，k₂=-[s/t−a]
|k₁|+|k₂|=|[s/t+a]|+|-[s/t−a]|≥2
|
s
t+a||
s
a−t|=2

s2
a2−t2
当且仅当[s/t+a]=-[s/t−a]，即t=0时等号成立．
因为A，B是椭圆
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，M（t，s），N（t，-s），即s=b
∴|k₁|+|k₂|的最小值为[2b/a]，
∵椭圆的离心率为

3
2，∴
c
a＝

3
2，
∴a=2b
∴|k₁|+|k₂|的最小值为1
故选A．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；基本不等式．

考点点评： 本题主要考查椭圆的基本性质和基本不等式的应用．圆锥曲线是高考的重点问题，基本不等式在解决最值时有重要作用，所以这两方面的知识都很重要，一定要强化复习．