y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积和体积

先求所得旋转体的体积.在X轴上距离原点x处取一微元dx.y=sinx在x到x+dx之间与x轴之间形成一矩形条,将该矩形条绕x轴旋转得旋转体在x到x+dx之间的体积元素,即一个圆柱体,体积=∫π(sinx)^2dx.(积分区间为0到π）体积为π^2/2.旋转曲面面积要用第一型曲线积分计算.在曲线y=sinx上在坐标为x处取一微曲线元dl,dl旋转得到的面积相当于圆柱的侧面积,为2πsinxdl,然后再在y=sinx上作一曲线积分,得旋转曲面面积为∫2πsinxdl=4π.