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leonoodel 花朵
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证明:(1)在Rt△ABD与Rt△ACD中,∵AD是公共的斜边,且AD=
3,BD=CD=1,∴AB=AC=
2
∵∵△ABC为等边三角形,∴BC=
2,
∴△BCD为等腰直角三角形,取BC的中点O,连AO、DO,
∵△ABC为等边三角形,∴AO⊥BC
∵△BCD为等腰直角三角形,∴DO⊥BC.
∴BC⊥平面AOD,∴BC⊥AD.
(2)作BM⊥AC于M,作MN⊥AC交AD于N,
则∠BMN就是二面角B-AC-D的平面角.
∵AB=AC=BC=
2,M是AC的中点,且MN∥CD
则BM=
6
2,MN=
1
2CD=
1
2,BN=
1
2AD=
3
2.
由余弦定理得cos∠BMN=
BM2+MN2−BN2
2BM•MN=
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题主要考查立体几何中异面直线垂直的证明,以及二面角的求法,考查了学生的空间想象力,识图能力和转化能力.
1年前
你能帮帮他们吗