已知等差数列{an}中的两项a2，a2014是函数f（x）=[1/3]x3-3x2+ax（a为常数）的极值点，且a100

由f（x）得f'（x）=x²-6x+a，
∵a₂，a₂₀₁₄是函数f（x）=[1/3]x³-3x²+ax的极值点，
∴a₂，a₂₀₁₄是方程f'（x）=0的两个实根，
根据韦达定理，有a₂+a₂₀₁₄=6，
由等差中项的性质得a₂+a₂₀₁₄=2a₁₀₀₈=6，即a₁₀₀₈=3＞0，
∵a₁₀₀₈+a₁₀₀₉＜0，∴a₁₀₀₉＜0，
∴等差数列{a_n}为递减数列，且使{a_n}的前n项和S_n取得最大值的n为1008．
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；等差数列的性质．

考点点评： 1．对于可导函数f（x），若x=x0是f（x）的极值点，则必有f'（x0）=0；若存在x0，使得f'（x0）=0，则x=x0不一定是f（x）的极值点．
2．求等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值的n，应考虑以下两个方面的问题：
（1）数列是递增数列还是递减数列（以递减数列居多）；
（2）数列中哪些项为正数项、负数项，是否存在某项为0的情况．