平面向量题设P,Q分别是四边形的对角线AC,BD的中点,向量BC=向量a,向量DA=向量b.试用基底向量a,向量b表示向

平面向量题
设P,Q分别是四边形的对角线AC,BD的中点,
向量BC=向量a,向量DA=向量b.
试用基底向量a,向量b表示向量PQ.

myangel_yz 1年前已收到1个回答举报

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先把图画出来,设DC的中点为M,连接PM,QM,不难看出,PM为三角形ADC的中位线,QM为三角形BDC的中位线.
则向量MP=1/2向量DA=1/2b,向量MQ=-1/2向量BC=-1/2a,
在三角形PQM中,向量PQ=向量MQ-向量MP=-1/2a-1/2b=-1/2(a+b)
当条件中出现线段的中点时,一般会联系到中位线,这是一般经验,

1年前

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