实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（　　）

实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（　　）
A. [7/2]
B. 4
C. [9/2]
D. 5
a926535 1年前 已收到2个回答 举报
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丫头片子哈哈 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

解题思路：把3x2+2y2=6x化为y2=3x-[3/2]x2，求出x的取值范围，并代入x2+y2中消去y，然后根据二次函数的性质求出它的最值即可．

∵实数x、y满足3x2+2y2=6x，
∴y2=3x-[3/2]x2≥0，因此0≤x≤2，
∴x2+y2=3x-[1/2]x2=−
1
2（x-3）2+
9
2，0≤x≤2，
∴当x=2时，x2+y2的最大值为4．
故选B．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，此题难度不大．属中档题．

1年前

6

丁71 幼苗

共回答了830个问题 举报

y²=-3x²/2+3x≥0
得：0≤x≤2
x²+y²=-x²/2+3x
开口向下的抛物线，对称轴x=3
当x=2时，取得最大值4

1年前

0
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