设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,

当a＞ln2-1,f(x)=e^x-2x+2a>e^x-2x+2In2-2令H（x）=e^x-2x+2In2-2,H'(x)=e^x-2在（0,ln2]小于等于0（H（x）的减区间）,[ln2,+无穷）大于等于0（H（x）的增区间）,H（x）min=H(In2)=0,所以f(x)=e^x-2x+2a>e^x-2x+2In2-2=H(x)>=0令F（x）=e^x-x^2+2ax-1,F'(x)=f(x)>0,所以F(x)在x＞0时恒为增函数,所以F（x）>F(0)=0,即e^x-x^2+2ax-1>0,即e^x＞x^2－2ax+1

证明：
【1】
构造函数g(x)=(e^x)-x²+2ax-1 x∈R
求导,g'(x)=(e^x)-2x+2a.
∴g'(x)=f(x)
【2】
函数f(x)=(e^x)-2x+2a. x∈R
求导，f'(x)=(e^x)-2.
由f'(x)=(e^x)-2=0可得x=ln2
且x＜ln2时，e^x＜e^(...