请教一道定积分不等式证明题题目在附件里面

okokllo 1年前 已收到5个回答 举报
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若岚可人 幼苗

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严格来说,柯西不等式是大纲不要求的,而且楼主的这题考研基本不会出. 如果楼主有《历年真题解析》讲解的比较全面的那种（比如命题组的那本）,可以参考一下2003年真题,第八题第二问. 共四种解法,最后一种解法用到并介绍了柯西不等式. PS：楼主好像没看懂我在前面贴的那个命题,那个命题是要你用柯西不等式先来证明,再来用的；不是直接拿来用的,汗. 不过考试的时候直接用的话,在前面加一句“由柯西不等式和定积分性质得：”,也勉勉强强了.

1年前

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sxwangjiang 幼苗

共回答了17个问题采纳率：70.6% 举报

4楼的证法超过了我能理解的水平 弱弱地问一句： 是不是用了所谓的柯西不等式？

1年前

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风风小子 幼苗

共回答了17个问题采纳率：76.5% 举报

最典型的柯西不等式和定积分的应用！ 其实我认为不用取到最值的，只需取区间中点x=1/2处作为辅助点； 然后在区间 [0，1/2] 和 [1/2，1] 上两次使用柯西不等式，最后合并定积分的区间即可。 楼主可以证一下，时间紧迫我就不写了。 附：此题更一般的命题方法如下： [attach]192204...

1年前

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jmissy 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

其实就是取中点分区间就没问题了，不然会不够严谨。

1年前

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魔塔迷 幼苗

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

这题我怀疑你的结论刚好写反了，应该是∫..x/sinxdx>=π/4 ，请你再看看题目
1<π/2，所以sinx在(0,1)恒大于0
然后就是思路问题，注意到arctan(1)=π/4，arctan(0)=0，而arctanx的导数为1/(1 x^2)
如果能够证明在(0,1)内x/sinx>=1/(1 x^2)，那么根据定积分的性质就可以证出来了
x/sinx>=...

1年前

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