已知函数f（x）=3ax-2x2+lnx，a为常数．

解题思路：（1）先求函数的导函数f′（x），并将其因式分解，便于解不等式，再由f′（x）＞0，得函数的单调增区间，由f′（x）＜0，得函数的单调减区间
（2）先求函数的导函数f′（x），将函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数问题转化为则f′（x）≥0，或f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立问题，进而将不等式参变分离，转化为求函数最值问题即可

（1）当a=1时，f（x）=3x-2x²+lnx，则f（x）的定义域是（0，+∞）
∵f′(x)＝3−4x+
1
x＝
−4x2+3x+1
x＝
−(4x+1)(x−1)
x．
∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．
（2）∵f′(x)＝3a−4x+
1
x．
若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
则f′（x）≥0，或f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立．
∴3a−4x+
1
x≥0，或3a−4x+
1
x≤0在区间[1，2]上恒成立．
即3a≥4x−
1
x，或3a≤4x−
1
x在区间[1，2]上恒成立．
设h（x）=4x−
1
x，
∵h′（x）=4+[1
x2＞0
∴h（x）=4x−
1/x]在区间[1，2]上是增函数．
h（x）_max=h（2）=[15/2]，h（x）_min=h（1）=3
∴只需3a≥[15/2]，或3a≤3．
∴a≥[5/2]，或a≤1．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法

（1）
定义域（0，正无穷）。（0，1]单调递增，（1，正无穷）单调递减
（2）
（0，2/5]