抛物线y=2x²上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,则m等于?

∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称
∴直线AB的斜率为-1
可设直线AB的方程为:y=-x+b,代入抛物线方程y=2x²中,有：
-x+b=2x²
即：2x²+x-b=0
x1+x2=-1/2, x1*x2=-b/2
∵x1*x2=-1/2
∴b=1
∴直线AB的方程为:y=-x+1
设弦AB中点为M,其坐标设为（x0,y0),
则有y0=-x0+1,x0=(x1+x2)/2=-1/4
∴y0=5/4
即弦AB中点M坐标为（-1/4,5/4),代入直线方程y=x+m,得：
m=3/2

由题可得，A、B两点在抛物线上，有，y1=2x1² ① y2=2x2² ② ，又AB垂直于直线y=x+m,所以有y2-y1/x2-x1=-1③,将①，②带入③有，x1+x2=-1/2④。再将①+②可得，y1+y2=2x1²+2x2²。将④两边平方，因为x1*x2=-1/2,可得，x1²+x2²=5/4，所以，y1+y2=5/2又点A、B...