（2012•金湾区一模）已知抛物线y=x2+kx-[3/4]k2（k为常数，且k＞0）．

（1）令y=0，则x²+kx-[3/4]k²=0，
所以△=k²-4×1×（-[3/4]）=k²+3．
因为k²是非负数，所以无论k取何值，k²+3总是大于零，即k²+3＞0，
所以，关于x的一元二次方程x²+kx-[3/4]k²=0总有两个不同的实数根，即抛物线y=x²+kx-[3/4]k²（k为常数，且k＞0）．与x轴总有两个不同的交点；

（2）根据题意，知
x₁+x₂=-k，x₁•x₂=-[3/4]k²，
则[1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1•x2=
−k
−
3/4k2]=[2/3]，即[4/3k]=[2/3]，
解得，k=2，即k的值是2．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．