已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜

解题思路：（1）先求函数的导数，进而根据f'（1）=-6求出a的值，然后根据f（0）=1，求出b的值即可求出函数的解析式；
（2）先利用导数判断函数的单调性，进而求出函数在区间（-2，2）内的最大值，再解不等式即可．

（1）f'（x）=3x²+2ax-6…（1分）
由导数的几何意义，f'（1）=-6
∴a=-[3/2] …（2分）
∵f（0）=1∴b=1…（3分）
∴f（x）=x³-[3/2]x²-6x+1…（4分）
（2）f'（x）=3x²-3x-6=3（x+1）（x-2）
令f'（x）=0得x₁=-1，x₂=2…（5分）
当x∈（-2，-1）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
当x∈（-1，2）时，f'（x）＜0，f（x）递减．…（7分）
∴在区间（-2，2）内，函数f（x）的最大值为f（-1）=[9/2]…（8分）
∵f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立
∴|2m-1|≥[9/2]…（10分）
∴2m-1≥[9/2] 2m-1≤-[9/2]
∴m≥[11/4]或m≤-[7/4]…（12分）

点评：
本题考点： 导数的几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．

考点点评： 本题的考查了导数的几何意义、导数的求法以及函数恒成立问题，对于函数恒成立问题一般转化成求函数的最值问题，属于中档题．

1:由f(0)=1得b=1;对f(x)求导，f(x)`=3x²+2ax-6,再将f(1)`=-6代入得a=-3/2;得f(x)=x³-3x²/2-6x+1.
2:当f(x)`=0时,x=2或-1;由函数单调性得f(x)在(-2,2)间最大值是f(-1)=9/2;所以|2m-1|>=9/2;
m>=11/4或m<=-7/4;

, f'(x)=3x^2-2ax-6,f'(1)=-6,则a=-3/2 .则f(x)=x^3-3/2 x*2-6x+1
2) 令f'(x)=0 解得x=-1和2 所以f(x)在（-2,-1)是增在[-1,2）是减则f(x)在-1处取得最大值则有≥f(-1)解得m≥11/4或≤-7/4