三棱锥S-ABC,底面是正三角形,点A在侧面SBC投影是三角形SBC垂心.SA为a,求三棱锥体积最大值?

三棱锥S-ABC,底面是正三角形,点A在侧面SBC投影是三角形SBC垂心.SA为a,求三棱锥体积最大值?
只能向您真心的道一声谢谢啦!
oo职业 1年前 已收到1个回答 举报

林海藏草 幼苗

共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报

由题意 可知 A点到点A在侧面SBC投影是三角形SBC垂心 即三边的高线的交点
所以 当三角形SBC为直角三角形 角BSC为直角时 三棱锥的高 与SA重合 为最大
即 三棱锥就是一个 底面是正三角形,SA,SB,SC两两垂直的正三棱锥
由SA=a 得三棱锥最大体积为(1/3)(1/2)a*a*a=(a^3)/6

1年前

5
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.054 s. - webmaster@yulucn.com