如图，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证

解题思路：延长DM交CE于N，通过证明△DBM≌△NCM（ASA）得出DM=MN，再根据直角三角形的性质即可得出结论．

证明：延长DM交CE于N（如图）
∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴BD∥CE，
∴∠1=∠2，
又∵BM=CM，∠BMD=∠CMN，
∴△DBM≌△NCM（ASA），
∴DM=MN，
∴M是DN中点
又∵∠DEN=90°，
∴DM=EM=MN=[1/2]DN，
即MD=ME．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质：在应用全等三角形的判定时，必要时添加适当辅助线构造三角形；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．本题关键是添加辅助线找到中间线段MN．

延长DM交CE于N，通过证明△DBM≌△NCM（ASA）得出DM=MN，再根据直角三角形的性质即可得出结论．证明：延长DM交CE于N（如图）
∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴BD∥CE，
∴∠1=∠2，
又∵BM=CM，∠BMD=∠CMN，
∴△DBM≌△NCM（ASA），
∴DM=MN，又∠DEN=90°，
∴DM=EM=MN．点评：本题考查...

延长DM和CE交于点G。能求出角DBM=角ECM(由于直角三角形)
又因为BM=CM，还有对顶角，所以角边角，△BDM≌△CGM,所以DM=MG
在△DEG中，M是边中点，易得DM=ME