一斜率为3/4的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点F1,且与椭圆的二交点中,有一个交点的纵坐标为3,已知椭圆右焦点F2到直
一斜率为3/4的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点F1,且与椭圆的二交点中,有一个交点的纵坐标为3,已知椭圆右焦点F2到直线的距离为12/5,求椭圆的标准方程
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设纵坐标为3的点为A,作AC⊥x轴于C,则丨AC丨=3
因为斜率为3/4,所以丨AC丨/丨CF1丨=3/4
所以丨CF1丨=4
所以丨AF1丨=5
所以据△ACF1面积,得C到直线的距离为12/5
因为F2到直线的距离也为12/5,所以C与F2重合
所以丨AF1丨+丨AC丨=8=2a,即a=4
丨CF1丨=4=2c,即c=2
所以b^2=4^2-2^2=12
所以椭圆方程x^2/16+y^2/12=1
因为斜率为3/4,所以丨AC丨/丨CF1丨=3/4
所以丨CF1丨=4
所以丨AF1丨=5
所以据△ACF1面积,得C到直线的距离为12/5
因为F2到直线的距离也为12/5,所以C与F2重合
所以丨AF1丨+丨AC丨=8=2a,即a=4
丨CF1丨=4=2c,即c=2
所以b^2=4^2-2^2=12
所以椭圆方程x^2/16+y^2/12=1
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你能帮帮他们吗