已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)
(1)若a=－2,求证：函数f(x)在(1,+∞)上是增函数；
(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值；
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
(1)若a=－2,求证：函数f(x)在(1,+∞)上是增函数；
(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值；
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
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xiaowanggege 幼苗
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(1)f'(x)=a/x+2x,当a=-2时，f'(x)=-2/x+2x=2(x^2-1)/x,在区间(1，+∞)恒大于0，所以函数在区间(1，+∞)为增函数
(2)f'(x)=a/x+2x=2(x^2+a/2)/x,在区间[1，e]上，当a>=-2时，函数在整个区间为增函数，所以最小值为f(1)=1,x=1;当-2e^2
(2)f'(x)=a/x+2x=2(x^2+a/2)/x,在区间[1，e]上，当a>=-2时，函数在整个区间为增函数，所以最小值为f(1)=1,x=1;当-2e^2
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