椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点（-5，0），（5，0），且它们的离心率都可以使方程2x2+4

由题意得△=16（2e-1）²-4×2×（4e²-1）=0，即4e²-8e+3=0，解得e=[3/2]或e=[1/2]．
当e=[1/2]时，曲线为椭圆，c=5，e=[c/a]=[1/2]，则a=2c=10，b²=a²-c²=100-25=75，
所以椭圆的方程为
x2
100+
y2
75＝1．
当e=[3/2]时，曲线为双曲线，c=5，e=[c/a]=[3/2]，
则a=[2/3]c=[10/3]，b²=c²-a²=25-[100/9]=[125/9]，所以双曲线的方程为
9x2
100−
9y2
125=1．

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．

考点点评： 解决椭圆与双曲线问题要注意椭圆的离心率的范围为（0，1）；双曲线离心率的范围为（1，+∞）．