已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前项和记做Sn．若点（n，Sn）在函数y=-x2+4x的图象上，点（n，bn

（Ⅰ）由已知得Sn＝−n2+4n（1分）
∵当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n+5；（3分）
又当n=1时，a₁=S₁=3，符合上式（4分）
∴a_n=-2n+5（5分）
（Ⅱ）由已知得bn＝2nanbn＝(−2n+5)2n
Tn＝3×21+1×22+(−1)×23+…+(−2n+5)2n（7分）
2T_n=3×2²+1×2³+…+（-2n+7）2ⁿ+（-2n+5）2ⁿ⁺¹（8分）
两式相减可得Tn＝−6+(23+24+…+2n+1)+(−2n+5)2n+1
=
23(1−2n−1)
1−2+(−2n+5)2n+1−6
=（-2n+7）2ⁿ⁺¹-14（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；数列与函数的综合．

考点点评： 本题主要考查了利用递推公式当n≥2时，an=Sn-Sn-1，a1=S1求解数列的通项公式及错位相减求解数列的和的应用．