已知AB为经过椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的中心的弦,F(c,0)是椭圆的右焦点,试求三角形AFB面积的最大值

yjh1980 1年前已收到1个回答举报

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设弦方程为y=kx.A（x1,y1）,B（x2,y2）是弦与椭圆的交点.
x²/a²+k²x²/b²＝1.x＝±ab/√（b²+a²k²）.y＝±kab/√（b²+a²k²）.
S⊿AFB＝|y1-y2|c/2＝kabc/√（b²+a²k²）＝abc/√[（b²/k²）+a²]
可见k²↗,√[（b²/k²）+a²]↘,S⊿AFB↗.
当k²＝∞（即弦方程为x=0）时,S⊿AFB有最大值bc.

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