丢丢丢丢35 幼苗
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证明:(Ⅰ)∵an+2=3an+1-2an,
∴an+2-an+1=2(an+1-an),
∴
an+2−an+1
an+1−an=2(n∈N*).
∵a1=1,a2=3,
∴数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项,2为公比的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得an+1-an=2n(n∈N*),
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2+…+2+1
=2n-1(n∈N*).
点评:
本题考点: 等比关系的确定;数列的概念及简单表示法.
考点点评: 本题考查数列的概念及简单表示法,考查等比关系的确定及等比数列的求和,考查转化与分析推理能力,属于中档题.
1年前
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
1年前4个回答
你能帮帮他们吗