如图,EF与GH把正方形ABCD分成四个矩形,其中矩形PHCF的面积是矩形AEPG的面积的2倍,求证:HE=BH+DF

扬不过 1年前 已收到1个回答 举报

枭遥自在 花朵

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(1)在Rt△ADH与Rt△ABF中,
∵AD=AB,DH=AG=AE=BF,
∴Rt△ADH≌Rt△ABF,
∴AF=AH.
(2)将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置.
在△AMF与△AHF中,
∵AM=AH,AF=AF,
∠MAF=∠MAH-∠FAH=90°-45°=45°=∠FAH,
∴△AMF≌△AHF.
∴MF=HF.
∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE,
∴AG+AE=FH.

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