小蝴蝶儿 幼苗
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A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,
例如等腰梯形,一组对边平行,另一组对边相等,不是平行四边形,
故本选项为假命题;
B、对角线相等的四边形不一定是矩形,
例如等腰梯形对角线相等,但不是矩形,
故本选项为假命题;
C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,
如图所示:AC⊥BD,但四边形ABCD不是菱形,本选项为假命题;
D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,
已知:四边形ABCD,AC=BD,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,
求证:四边形ABCD为正方形,
证明:∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形为平行四边形,又AC=BD,
∴四边形ABCD为矩形,
∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD为正方形,则本选项为真命题,
故选D
点评:
本题考点: 正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.
考点点评: 此题考查了正方形的判定,平行四边形的判定,矩形的判定,以及菱形的判定,判断一个命题为假命题,只需举一个反例即可;判断一个命题为真命题,必须经过严格的证明.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键.
1年前
1年前4个回答
你能帮帮他们吗