线性代数问题:B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于（B的二次方）的逆矩阵?
线性代数问题:B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于（B的二次方）的逆矩阵?
B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于（B的二次方）的逆矩阵?这两个相等?
今天做到一个题目要求B的逆矩阵 ,最后一步答案上说：知道了B的二次方,然后用上面这个替换一下就出来了,为什么相等,谁能证明下.
B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于（B的二次方）的逆矩阵?这两个相等?
今天做到一个题目要求B的逆矩阵 ,最后一步答案上说：知道了B的二次方,然后用上面这个替换一下就出来了,为什么相等,谁能证明下.
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sharonrain 幼苗
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只需证明(inv(B))^2=inv(B^2)就可以了。
因为B^2*(inv(B))^2=B*B*inv(B)*inv(B)=B*inv(B)=E,B^2*inv(B^2)=E.（注意：矩阵乘法满足结合律，不满足交换律），同样：(inv(B))^2*B^2=E,inv(B^2)*B^2=E,根据矩阵逆的唯一性，即可得(inv(B))^2=inv(B^2)
inv(B)表示B的逆矩阵
因为B^2*(inv(B))^2=B*B*inv(B)*inv(B)=B*inv(B)=E,B^2*inv(B^2)=E.（注意：矩阵乘法满足结合律，不满足交换律），同样：(inv(B))^2*B^2=E,inv(B^2)*B^2=E,根据矩阵逆的唯一性，即可得(inv(B))^2=inv(B^2)
inv(B)表示B的逆矩阵
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你能帮帮他们吗