zhutangjian 幼苗
共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报
BM=EM.理由如下:
分别取AC、AD的中点F、G,连接BF、FM、GM、GE,
∵∠ABC=∠AED=90°,
∴BF=FA=[1/2]AC,EG=GA=[1/2]AD,
∴∠BAF=∠ABF,∠GAE=∠GEA,
∴∠BFC=2∠BAC,∠EGD=2∠EAD,
而∠BAC=∠EAD,
∴∠BFC=∠EGD,
又∵M是CD中点,F是AC的中点,G是AD的中点,
∴FM、GM是△CAD的中位线,
∴FM=[1/2]AD,FM∥AD,GM=[1/2]AC,GM∥AC,
∴∠CFM=∠CAD,∠DGM=∠DAC,FM=EG,GM=BF,
∴∠BFC+∠CFM=∠EGD+∠DGM,即∠BFM=∠EGM,
在△BFM和△EGM中
BF=GM
∠BFM=∠EGM
FM=EG,
∴△BFM≌△EGM,
∴BM=EM.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:如果两个三角形中,有两组对应边相等,并且它们的夹角也相等,那么这两个三角形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形中位线的性质.
1年前
你能帮帮他们吗