已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：（a2+b2-c2）2-4a2b2＜0．

解题思路：先利用平方差公式分解因式后再利用三角形的三边关系来判断正负．需要注意的是三角形两边和大于第三边．

证明：∵（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²）²-（2ab）²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[（a²+2ab+b²）-c²][（a²-2ab+b²）-c²]
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a²+b²-c²）²-4a²b²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；三角形三边关系．

考点点评： 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了三角形三边之间的关系，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
正 正 正 负
因为三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.

(a-b)^2a^2+b^2-c^2<2ab
剩下不用说了吧

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2＜0
(a^2+b^2-c^2)^2＜4a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)^2＜(2ab)^2
因为2ab>0,a^2+b^2-c^2>0
所以a^2+b^2-c^2<2ab
a^2+b^2-2ab(a-b)^2因为a-b>0,c>0
所以a-b三角形两边之差小于第三边