阅读下列材料：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x2+x-6能被x-2
阅读下列材料：
∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x2+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2；另外，当x=2时，多项式x2+x-6的值为零．
回答下列问题：
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除，这之间存在着一种什么样的联系？
（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母的多项式M，当x=k时，M的值为0，那么M与代数式x-k之间有何种关系？
（3）应用：利用上面的结果求解，已知x-2能整除x2+kx-14，求k．
∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x2+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2；另外，当x=2时，多项式x2+x-6的值为零．
回答下列问题：
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除，这之间存在着一种什么样的联系？
（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母的多项式M，当x=k时，M的值为0，那么M与代数式x-k之间有何种关系？
（3）应用：利用上面的结果求解，已知x-2能整除x2+kx-14，求k．
赞 树墩123 幼苗
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解题思路：（1）根据题意和多项式有因式x-2，说明多项式能被x-2整除，当x=2时，多项式的值为0；
（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；
（3）根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-14=0，再求出k的值即可．
（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；
（3）根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-14=0，再求出k的值即可．
（1）多项式有因式x-2，说明此多项式能被x-2整除，另外，当x=2时，此多项式的值为零；
（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x-k）整除；
（3）∵x-2能整除x2+kx-14，
∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，
当x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，
解得：k=5．
点评：
本题考点： 整式的除法．
考点点评： 此题考查了整式的除法，是一道推理题，要掌握好整式的除法法则是解题的关键．
1年前
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honlang462 幼苗
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项式有因式x-2, 或 多项式能被x-2整除 则，当X=2时，多项式值为0，反之亦成立。（X=2时，多项式值为0，则多项式有因式x-2, 且多项式能被x-2整除）
2。M能被X-K整除，M有因式X-K
2。M能被X-K整除，M有因式X-K
1年前
1
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