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(1)∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC,
∴△ODC≌△OAB,
∴OC=OB=2,OD=OA=6,
∴C(2,0),D(0,6);
(2)∵抛物线过点A(-6,0),C(2,0),
∴可设抛物线的解析式为y=a(x+6)(x-2)(a≠0),
∵D(0,6)在抛物线上,
∴6=-12a,
解得a=-[1/2],
∴抛物线的解析式为y=-[1/2](x+6)(x-2),即y=-[1/2]x2-2x+6,
∵y=-[1/2]x2-2x+6=-[1/2](x+2)2+8,
∴顶点E的坐标为(-2,8);
(3)连接AE.
∵A(-6,0),B(0,2),E(-2,8),
∴AB2=62+22=40,BE2=(-2-0)2+(8-2)2=40,AE2=(-2+6)2+(8-0)2=80,
∴AB2+BE2=AE2,
∴AB⊥BE.
点评:
本题考点: 二次函数综合题;旋转的性质.
考点点评: 本题考查了旋转的性质,二次函数的解析式及顶点坐标的求法,勾股定理的逆定理,综合性较强,难度不大.运用待定系数法求二次函数的解析式是中考的常考点,需熟练掌握,解题时根据条件设出适当的解析式,能使计算简便.
1年前
你能帮帮他们吗