高中数学题已知函数f(x)=-x³+ax²+bx(a、b属于r)的图像如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图像所
高中数学题
已知函数f(x)=-x³+ax²+bx(a、b属于r)的图像如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积为1/12,则a的值为
已知函数f(x)=-x³+ax²+bx(a、b属于r)的图像如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积为1/12,则a的值为
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f'(x)=-3x²+2ax+b,
因为,它与x轴在原点处相切,
所以,f'(0)=0
所以,b=0
因为,且x轴与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积为1/12,
所以,f(x)=0时,x=0,x=-a
定积分,从-a到0.可得,
-a^4/4+a^3/3=1/12
3a^4-4a^3+1=0
3a^3(a-1)-(a-1)(a^2+a+1-1)=0
a(a-1)(a^2-a+1)=0
所以a=0（舍去）
a=1
因为,它与x轴在原点处相切,
所以,f'(0)=0
所以,b=0
因为,且x轴与函数图像所围区域（图中阴影部分）的面积为1/12,
所以,f(x)=0时,x=0,x=-a
定积分,从-a到0.可得,
-a^4/4+a^3/3=1/12
3a^4-4a^3+1=0
3a^3(a-1)-(a-1)(a^2+a+1-1)=0
a(a-1)(a^2-a+1)=0
所以a=0（舍去）
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