已知椭圆 Γ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) 的离心率为 2 3 ，点P ( 3

（Ⅰ）由题意，


c
a =
2
3


3
5
a 2 +
4
b 2 =1
a 2 = b 2 + c 2 ，所以a=3， b=
5 ，所以椭圆Γ的方程为
x 2
9 +
y 2
5 =1 ；
（Ⅱ）∵K=1，F（-2，0），∴设直线方程为y=x+2，A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ）
联立方程组

y=x+2

x 2
9 +
y 2
5 =1 ，整理得14x ² +36x-9=0， x 1 + x 2 =-
18
7 ， x 1 x 2 =-
9
14 ，
∴ |AB|=
2 | x 1 - x 2 |=
2 •
( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =
30
7 ，
设O点到直线AB的距离为d，则 d=
|0-0+2|

2 =
2 ．
∴ S △AOB =
1
2 d•|AB|=
1
2 ×
2 ×
30
7 =
15
2
7 ．