已知数列{an},a1=1a2=2 ,a(n+1)=2an+3a(n-1) (1) 证明数列{an+a(n+1)}是等比

已知数列{an},a1=1a2=2 ,a(n+1)=2an+3a(n-1) (1) 证明数列{an+a(n+1)}是等比数列
一恋清风 1年前 已收到4个回答 举报
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虫子也有爱情 幼苗

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在a(n+1)=2an+3a(n-1)两边同时加上an得：
a(n+1)+an=3an+3a(n-1)=3[an+a(n-1)]
因此数列{an+a(n+1)}是等比数列,公比为3,首项为a1+a2=3

1年前

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AXJLMG 幼苗

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由已知 a(n+1)=2an+3a(n-1)，
1）两边同时加上 an ，则 a(n+1)+an=3an+3a(n-1)=3[an+a(n-1)]，
所以 ｛a(n+1)+an｝是首项为a1+a2=3，公比为3 的等比数列，
即 a(n+1)+an=3^n (1)
2）两边同时减 3an，则 a(n+1)-3an=-an+3a(n-...

1年前

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mewyy123 幼苗

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a(n+1)=2an+3a(n-1)
a(n+1)+an=3[an+a(n-1)]
[a(n+1)+an]/[an+a(n-1)]=3
{an+a(n+1)}是等比数列

1年前

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shanhai79 幼苗

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∵a(n+1)=2an+3a(n-1) （n≥2)
∴a(n+2)=2a(n+1)+3a(n)
∴[a(n+1)+a(n+2)]/[an+a(n+1)]=[a(n+1)+2a(n+1)+3a(n)]/[an+a(n+1)]=3[an+a(n+1)]/[an+a(n+1)]=3
∴{an+a(n+1)}为等比数列，公比为3，首项为a1+a2=3

1年前

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